对公司不续签合同且社保仅交了十一年的情况，您有权要求单位进行补偿和补缴社保。由于您尚未达到退休年龄，根据相关法律法规，单位应当为员工缴纳社会保险，未缴纳的部分可以要求补缴，以维护自己的合法权益。
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对于单位不续交社保的问题，除了要求单位补偿并补缴社保外，如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维权。选择法律途径前，建议先了解个人权益和法律规定，确保维权行动合法有效。
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针对您即将六十岁、公司不续签合同且社保缴纳年限不足的情况，您可以要求单位按照您的工龄进行补偿，并补缴社保。如果已经到达退休年龄，单位可以选择不续签，但您依然有权要求补缴社保。具体操作需结合个人实际情况，如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。