解析：
被依法采取羁押措施的犯罪嫌疑人和被告人以及他们的法定代理人、近亲属或辩护律师都有资格向相关部门提出申请，以获取取保候审的批准。从普遍情况来看，申请人应在整个刑事诉讼过程中的侦查环节、审查起诉阶段和审判阶段尽早地提出申请，并无具体的期限规定，原则上越快提出申请则效果会更好。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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被抓起来的犯人和他们的家人或是律师都有权利要求保释。申请的话，可以在侦查、检察院、法院这几个环节提出来，也没有具体的时间规定，但当然是早点申请好。
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被抓起来的犯人和他的家里人、律师们都有权力要求警察暂时把他们放出来等待法院判决叫做“取保候审”。一般情况下，这个申请要在刑事案件的侦查阶段、审查起诉阶段和最后法院审理阶段提出不过没有规定具体的时间期限，越早申请希望越大。